Studiò al Conservatorio della sua città con Luigi Finizio, ma si formò soprattutto nell'ascolto in concerto di Fischer, Cortot, Gieseking.
A 20 anni, nel 1947, partecipa ad un concorso a Monza, la cui giuria è presieduta da Arturo Benedetti Michelangeli, e vince. Lo stesso Michelangeli in seguito dirà «È il solo altro pianista».
Segue successivamente i corsi di perfezionamento di Carlo Zecchi, allievo a sua volta di Ferruccio Busoni, e nel 1953 debutta alla Carnegie Hall di New York: la critica lo paragona a Sergej Rachmaninov. L'anno successivo Fiorentino è vittima di un incidente aereo che ne segnerà la carriera e la vita; durante un atterraggio d'emergenza, il musicista è uno dei pochi sopravvissuti, ma riporta uno schiacciamento vertebrale.
Nel periodo immediatamente successivo intensifica l'attività riscuotendo grandi successi a Londra, ancora a New York dove lo stesso Vladimir Horowitz rimase molto impressionato, e registrando moltissimo materiale, tuttora in gran parte inedito. Ma i dolori alla schiena aumentano sempre più ed esce dal circuito dei concerti, dedicandosi anima e corpo all'insegnamento al Conservatorio di Napoli.
Dopo molto tempo, nel 1991 tornò a suonare a Santa Cecilia a Roma e subito dopo in Germania per quattro concerti, con programmi tutti diversi, che misero in evidenza che non aveva perso la padronanza tecnica e musicale. Tornò negli Stati Uniti, e fu messo sotto contratto da agenzie di primo piano.
Nel febbraio 1997, Fiorentino suona in Germania cinque volte in una settimana il celeberrimo Concerto n.3 di Rachmaninov, ottenendo grandi consensi. Mentre stava preparando una nuova tournée europea, viene stroncato da infarto nella sua casa di Napoli.
Anche superiore a Michelangeli, fu sempre biasimato dalla critica italiana, costretto a registrare sotto falsi nomi e continuamente criticato, malgrado i problemi di salute dovuti all'incidente aereo Fiorentino ci lascia un numero enorme di registrazioni che sarebbe bene conoscere per renderci conto di quanto fosse grande e immenso quest'uomo.
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PRESIDENTE DEL COMITATO PER L'ABOLIZIONE DI CRAMER